[Un peu de maths?] La quatrième dimension

J’espère que tu attendais ce rendez-vous avec impatience ! Parce qu’aujourd’hui on va attaquer un sujet assez fondamental des maths théoriques avec la perception des dimensions.

Je pense que je ne choque personne en prétendant que l’être humain vit en trois dimensions. Et du fait qu’on perçoit trois dimensions, on peut assez facilement se représenter des objets en 2D (des trucs tout plats, donc) et même en 1D (des bouts de droite). Mais quand le mathématicien veut établir des formules (en géométrie, par exemple), il ne veut pas s’embêter à donner une formule pour les objets en 1D, puis une autre pour les objets en 2D, et encore une troisième pour les objets en 3D. Il veut trouver quelque chose d’absolu, qui fonctionnerait pareil pour tout le monde. Alors souvent, dans les livres de maths, tu vas entendre parler de n dimensions. Ce que ça veut dire, c’est que tu auras une formule avec des n dedans, et si tu en as besoin pour un objet en 2D tu vas remplacer n par 2 pour faire tes calculs.

Mais évidemment, ça fait un certain temps qu’on se demande s’il n’existe pas des objets ou des univers qui ont plus de trois dimensions. Le mathématicien, ça ne l’empêche pas de dormir : ça fait longtemps qu’il bosse en n dimensions, il n’a pas besoin de se représenter les objets pour faire des calculs dessus : s’il veut le volume d’une sphère à 28 dimensions, il prend sa formule et il remplace n par 28 (mais il ne fait jamais ça, parce que ce qui l’intéresse c’est la formule en soi, pas les chiffres) et il retourne se coucher. Mais les scientifiques un peu plus proches du monde réel essaient quand même de se représenter la chose. Et bien évidemment, dans l’ordre logique, on aimerait d’abord comprendre la quatrième dimension.

Le problème, c’est que c’est pas si simple. Du fait que notre cerveau est conçu pour percevoir trois dimensions, on est physiquement incapables d’imaginer (ou même de voir) un objet qui en aurait quatre (si on se place dans la peau d’un petit bonhomme tout plat qui vivrait dans un monde tout plat, lui non plus n’est pas capable d’imaginer un cube en 3D dans son monde tout plat) (en fait, de la même manière qu’on utilise la perspective pour représenter des trucs en 3D sur une feuille, on pourrait représenter un truc en 4D dans notre monde à nous, mais on verrait jamais réellement à quoi il ressemble). Là encore, le mathématicien reste stoïque, d’ailleurs je ne résiste pas à l’envie de te coller le point de vue mathématique de la 4D selon wikipédia :

Alors certains essaient quand même hein ! On a des tentatives de représenter un cube en 4D par exemple, qu’on appelle habituellement tesseract :

Mais je suis pas sûre que ça nous avance beaucoup, d’autant que si tu le regardes longtemps tu vois que certains côtés se passent à travers pendant qu’il tourne, c’est plutôt perturbant si tu veux mon avis. Si ce genre de représentations t’intéresse, je te conseille aussi une chouette vidéo qui explique la construction de l’hypersphère (la sphère en 4D) (mais ça peut faire un peu mal au cerveau, et c’est pas tout à fait de ça que je veux te parler) :

Tu as peut-être déjà entendu dire que « la quatrième dimension c’est le temps ». Eh bien oui, dans certains domaines comme la relativité, on considère le temps comme une dimension. C’est encore pas très satifsaisant comme réponse, et on aimerait bien une représentation purement spatiale (qui ne dépend pas du temps, donc), mais ça soulève quelques interprétations franchement sympathiques, et c’est là que j’arrive au coeur de mon sujet. Je voulais te présenter une vidéo qui date de 1937 et que je trouve fantastique:

Je te conseille vivement de la regarder en entier, rien que pour les effets spéciaux de l’époque, mais je vais relever les idées principales, parce qu’elle soulève deux théories très intéressantes.

1. Les phénomènes inexpliqués de notre monde sont peut-être le fruit des interactions avec des dimensions supérieures

Dans le film, on te montre des souris en 2D qui vivent dans un monde tout plat. Et on te dit : si elles ont un coffre-fort avec un trésor dedans, ça se présenterait comme ça :

On n’aurait pas de couvercle ou de plafond pour le coffre, puisqu’il n’y a pas d’épaisseur dans ce monde en 2D. Et donc, si nous, en tant qu’humains en 3D, on vole leur trésor depuis en-dessus, jamais les souris ne comprendront comment il a disparu.

Ensuite le film pousse le délire un peu plus loin, en imaginant des méchants génies en 4D qui nous voleraient des os ou nous retourneraient, ça fait sourire et en même temps rien ne prouve que c’est impossible. En tout cas, on pourrait dire que si un objet disparaît ou apparaît par magie, ou que la mer se sépare en deux, c’est encore un coup des extraterrestres 4D.

2. Si on pouvait percevoir la 4D, peut-être qu’on lirait dans le passé et dans le futur

Là on utilise la deuxième théorie, celle qui dit justement que le temps est la quatrième dimension. Et j’aime beaucoup cette interprétation. Je ne vais pas te refaire toute l’explication, c’est vraiment bien fait dans la vidéo, mais si on revient dans notre univers tout plat avec nos souris, on pourrait imaginer que cet univers se balade le long d’une très longue tige comme ça :

et qu’en fait tous les mouvements des souris sont définis à l’avance : elles ne bougeraient pas réellement, mais c’est la feuille qui bouge le long de la tige et du coup on a l’impression que les souris bougent dans la feuille (c’est vraiment difficile à expliquer sans les images, va voir la vidéo, j’insiste). Tous les mouvements des souris seraient alors définis dans la tige, et si on veut voir le futur il suffit d’aller voir plus loin sur la tige, et pour le passé il faut aller voir à l’autre bout de la tige. Donc la conclusion de toute cette idée un peu obscure, c’est que si on pouvait réellement voir la 4D, pas avec des projections comme on essaie de le faire avec le tesseract ou l’hypersphère, peut-être qu’on se rendrait compte que notre monde se balade le long d’une grosse tige comme ça et qu’on pourrait prédire l’avenir et lire le passé. Ca laisse un peu sous-entendre que tout est déjà écrit et qu’on n’a aucun libre-arbitre, je te cache pas que je trouve cette idée vaguement dérangeante, mais en même temps je trouve génial qu’on puisse élaborer des théories pareilles.

Bref, je m’arrête là (même si je suis toute disposée à pousser ces réflexions plus loin si tu viens me le demander). En gros, peut-être bien que toutes ces hypothèses sont fausses, et qu’il n’existe aucun objet à quatre, cinq ou cinquante-six dimensions. Mais peut-être que si, et peut-être qu’il se passe tout un tas de choses autour de nous qu’on ne peut pas percevoir parce qu’on n’est physiquement pas conçus pour. Moi, en tout cas, ça me fascine ! Passe une belle journée.

Je suis tombée sur un groupe qui s’appelle 4th dimension, c’est pas forcément la musique que j’écoute d’habitude mais c’est tout léger et ça a le mérite de calmer un peu nos esprits après ce nouveau mal de crâne en approche !